Mostrar que les arrels de l’equació (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 són racionals?

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Quan tenim arrels racionals, el discriminant és un quadrat complet d’un nombre racional. Com tenim raons bàsiques d’equacions

# (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0

tenim discriminant # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Com que és completa, les arrels quadrades de l’equació donada són racionals.