Com es diferencien e ^ ((ln2x) ^ 2) mitjançant la regla de la cadena?

Resposta:

Utilitzeu la regla de la cadena 3 vegades. És:

# 2 / x * i ^ ((ln2x) ^ 2) #

Explicació:

# (e ^ ((ln2x) ^ 2)) = e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x)' = #

# = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = #

# = 2 / x * i ^ ((ln2x) ^ 2) #

Resposta:

#y '= (2 * ln (2x)) / x * i ^ ((ln 2x) ^ 2) #

Explicació:

Deixar # y = e ^ ((ln 2x) ^ 2) #

Diferenciar els dos costats de l'equació respecte a x

# (1 / i) * y '= 2 (ln 2x) * 1 / (2x) * 2 #

Busqueu la derivada de y = tan sqrt {3x-1} (vegeu l’equació en detalls) mitjançant la regla de la cadena?

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) La regla de cadena: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Primer diferenciar la funció externa, deixar l’interior sol, i després multiplicar per la derivada de la funció interna. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = seg ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Com es diferencia de y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) mitjançant la regla de la cadena?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primer, prenem la derivada de la funció externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Però també heu de multiplicar això per la derivada del que hi ha dins, (pi / 2x ^ 2-pix). Feu aquest terme per terme. La derivada de pi / 2x ^ 2 és pi / 2 * 2x = pix. La derivada de -pix és només -pi. Per tant, la resposta és -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Com es diferencien arcsin (csc (4x)) mitjançant la regla de la cadena?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Utilitzem la fórmula d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * bressol 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * bess 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) =