Què és 5 ^ 0? + Exemple

Com s’explica Samiha, qualsevol nombre elevat a la potència de 0 és igual a 1. Vaig a mostrar com funciona això.

Per les lleis dels exponents, quan les bases són iguals, les potències es poden sumar per a la multiplicació i restar-les per a la divisió.

és a dir, # x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# x ^ a / x ^ b = x ^ (a-b) #

Com un exemple, #2^1*2^4=2^(1+4)=2^5#

i #2^1/2^4=2^(1-4)=2^-3#

Usareu la segona propietat.

Ara, sabem que qualsevol nombre dividit per si mateix és igual a 1. Com a exemple, #1=3^2/3^2#

Però, aplicant la segona propietat, #3^2/3^2=3^(2-2)=3^0#

Així, es pot concloure que #3^0=1#. De fet, això seria vàlid per a qualsevol nombre # x #.

# 1 = x ^ n / x ^ n = x ^ (n-n) = x ^ 0

Així, # x ^ 0 = 1 # per a qualsevol nombre # x #.

Vaig a mostrar el mateix d’una altra forma.

Penseu en els números següents ordenats en una seqüència (he escrit els seus equivalents a continuació).

#5^1, 5^2, 5^3, 5^4, …#

#5, 25, 125, 625, …#

Es pot veure que el següent terme de la seqüència es pot obtenir multiplicant l’últim per 5.

Una altra manera de posar això és que el terme anterior d'una seqüència es pot obtenir dividint per 5.

El precedent lògic de #5^1# en la primera seqüència seria #5^0#.

De la mateixa manera, el precedent lògic de #5# en la segona seqüència seria #5/5=1#.

Com que tots dos són la mateixa seqüència, es pot concloure que

#5^0=1#

Això tornaria a ser vàlid per a qualsevol nombre # x #.

Tan, # x ^ 0 = 1 # per a qualsevol nombre # x #.