Resposta:
Disminució # (0, oo) #
Explicació:
Per determinar quan una funció augmenta o disminueix, prenem la primera derivada i determinem on és positiva o negativa.
Una primera derivada positiva implica una funció creixent i una primera derivada negativa implica una funció decreixent.
Tanmateix, el valor absolut en la funció donada ens impedeix diferenciar-los immediatament, així que haurem de tractar-lo i aconseguir que aquesta funció estigui en format fragment.
Considerem breument # | x | # per si mateix.
Activat # (- oo, 0), x <0, # tan # | x | = -x #
Activat # (0, oo), x> 0, # tan # | x | = x #
Per tant, en # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
I en # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Aleshores, tenim la funció de secció
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Anem a diferenciar:
Activat # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0
Activat # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Tenim una primera derivada negativa sobre l’interval # (0, oo), # de manera que la funció està disminuint # (0, oo) #
Resposta:
Disminució de # (0, + oo) #
Explicació:
#f (x) = 1- | x | #, # x ## in ## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):}
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):}
Com a resultat, des de llavors #f '(x) <0 #,# x ## in ## (0, + oo) # # f # està disminuint # (0, + oo) #
Gràfic que també ajuda
gràfic -10, 10, -5, 5
