Quina és la freqüència de f (theta) = sin 24 t - cos 45 t?

Resposta:

# 1 / (30pi) #

Explicació:

Freqüència = 1 / (període) #

L’epriode per als dos sin k t i cos kt és # 2 / kpi #.

Així, els períodes separats de les oscil·lacions #sin 24t i cos 45t són

# 2 / 12pi i 2 / 45pi #.

El període P per a l’oscil·lació composta

#f (t) = sin 24t-cos 45t # es dóna per

#P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi) #, on M i N fan el mínim P

múltiple sencer positiu de # 2pi #.

Fàcilment, M = 720 i N = 675, fent P = 30pi #.

Així, la freqüència # 1 / P = 1 / (30pi) #.

Vegeu com és el menys P.

#f (t + P) #

# = f (t + 30pi) #

# = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi))

# = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) #

# = sin 24t-cos45t #

# = f (t) #.

Aquí, si Pis es redueix a la meitat # 15pi #, el segon terme es convertiria

#-#cos (45t + múltiple impar de #Pi)#

# = + cos 45t #