Com feu el factor x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

El resultat és # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

El motiu és el següent:

Primer, apliqueu la regla de Ruffini tractant de dividir el polinoma per qualsevol dels divisors del terme independent; He intentat fer-ho per (-1) i va funcionar (recordeu que el signe del divisor es modifica quan s'aplica la regla de Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Fent això hem obtingut això

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

I ara és fàcil veure-ho # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (és un "producte notable").

(Si no ho sabeu, sempre podeu utilitzar la fórmula per resoldre equacions de segon grau: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, i en aquest cas obtindreu la solució única x = (- 1), que heu de canviar de nou a x + 1 quan factoritzeu i pugeu a quadrat).

Així, resumint, el resultat final és: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #