Com s'utilitza la prova de comparació de límits per a la suma 1 / (n + sqrt (n)) per a n = 1 a n = oo?

Resposta:

#sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) # divergeix, es pot veure comparant-lo #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) #.

Explicació:

Atès que aquesta sèrie és una suma de nombres positius, cal trobar una sèrie convergent #sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n # de tal manera que #a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) # i concloem que la nostra sèrie és convergent, o hem de trobar una sèrie divergent de tal manera #a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) # i conclouem que la nostra sèrie també és divergent.

Observem el següent:

Per

#n> = 1 #, #sqrt (n) <= n #.

Per tant

# n + sqrt (n) <= 2n #.

Tan

# 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n) #.

Com és sabut això #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n # divergeix, per tant #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) # divergeix també, ja que si convergiria, llavors # 2sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) = sum_ (n = 1) ^ oo1 / n # també convergiria, i aquest no és el cas.

Ara, utilitzant la prova de comparació, ho veiem #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) # divergeix.

La prova de comparació de límits pren dues sèries, # suma_n # i # sumb_n # on #a_n> = 0 #, # b_ngt0 #.

Si #lim_ (nrarroo) a_n / b_n = L # on #L> 0 # i és finita, llavors les dues sèries convergeixen o ambdues sèries divergen.

Hem de deixar # a_n = 1 / (n + sqrtn) #, la seqüència de la sèrie donada. Un bon # b_n # L’elecció és la funció dominant # a_n # s'apropa com # n # es fa gran. Així doncs, anem # b_n = 1 / n #.

Tingues en compte que # sumb_n # divergeix (és la sèrie harmònica).

Per tant, ho veiem #lim_ (nrarroo) a_n / b_n = lim_ (nrarroo) (1 / (n + sqrtn)) / (1 / n) = lim_ (nrarroo) n / (n + sqrtn) #. Continuant dividint per # n / n #, això es fa #lim_ (nrarroo) 1 / (1 + 1 / sqrtn) = 1/1 = 1 #.

Des del límit #1#, el qual és #>0# i definits, ho veiem # suma_n # i # sumb_n # ambdós divergiran o convergiran. Ja ho sabem # sumb_n # divergeix, podem concloure això # suma_n = sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrtn) # divergeix també.

La primera prova d’estudis socials va tenir 16 preguntes. La segona prova tenia un 220% de preguntes com la primera prova. Quantes preguntes hi ha a la segona prova?

Color (vermell) ("Aquesta pregunta és correcta?") El segon document té 35.2 preguntes ??????? color (verd) ("Si el primer document tenia 15 preguntes, el segon seria de 33") Quan mireu alguna cosa, normalment declarareu les unitats en què esteu mesurant. Això podria ser polzades, centímetres, quilograms, etc. Així, per exemple, si teníeu 30 centímetres, escriviu 30 cm. El percentatge no és diferent. En aquest cas, les unitats de mesura són% on% -> 1/100. Així, el 220% és el mateix que 220xx1 / 100. Així, el 220% de 16 és 220xx1 / 1

Utilitzem la prova de línia vertical per determinar si alguna cosa és una funció, per què utilitzem una prova de línia horitzontal per a una funció inversa oposada a la prova de línia vertical?

Només fem servir la prova de línia horitzontal per determinar, si la inversa d’una funció és realment una funció. Heus aquí per què: primer heu de preguntar-vos què és la inversa d’una funció, és allà on es canvien x i y, o una funció simètrica a la funció original a través de la línia, y = x. Així doncs, sí, utilitzem la prova de línia vertical per determinar si alguna cosa és una funció. Què és una línia vertical? Bé, la seva equació és x = algun nombre, totes les línies on x &#

Mentre em pregunto, podríem tenir també una secció en Càlcul, Límits per al teorema de compressió? Crec que hauria de seguir els Límits de l’Infinity i els Horizontalatal Asymptotes.

Gran suggeriment! Consulteu el currículum actualitzat aquí: http://socratic.org/calculus/topics