Quins són els punts d'intersecció de y = 2x + 3 i y = x + 5?

Suposem que separem les variables de # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, i # y_2 # etiquetes, com a cas general de si cap es va creuar amb l’altre.

mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

El punt d’intersecció es produeix quan hi ha dos gràfics igual valors de # x # i # y # al mateix temps. Hi ha només una solució, perquè dues línies rectes només es poden interseccionar una vegada. (D'altra banda, dues línies corbes poden creuar dues vegades.)

La solució serà la coordinar # (x, y #) de tal manera que # y_1 = y_2 # i # x_1 = x_2 #.

El que podem fer per procedir és assumir això # y_1 = y_2 # i # x_1 = x_2 #. Per tant, obtenim:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Sostreure # x_1 # dels dos costats per aconseguir:

# x_1 + 3 = 5 #

Llavors restaria #3# dels dos costats per aconseguir:

#color (blau) (x_1 = x_2 = 2)

Ara, ja que la coordenada de la solució requereix que tinguem tots dos # x # i # y #, cal resoldre'ls # y #.

#color (blau) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = color (blau) (7) #

I només per demostrar-ho # y_1 = y_2 # si # x_1 = x_2 #:

#color (verd) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = color (verd) (7 = i_1) #

Finalment, això vol dir que la nostra coordenada de solució és:

#color (blau) ("(" 2,7 ")") #