Com es troba el volum del sòlid generat girant la regió delimitada per les gràfiques de les equacions y = sqrtx, y = 0 i x = 4 al voltant de l'eix Y?

Resposta:

V =# 8pi # unitats de volum

Explicació:

Bàsicament, el problema que teniu és:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Recordeu que el volum d’un sòlid ve donat per:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Per tant, el nostre Intergral original correspon:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Al seu torn, igual a:

V =#pi x ^ 2 / (2) # entre x = 0 com el nostre límit inferior i x = 4 com el nostre límit superior.

Utilitzant el teorema fonamental de càlcul substituïm els nostres límits a la nostra expressió integrada com a resta del límit inferior del límit superior.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # unitats de volum