F '(pi / 3) per f (x) = ln (cos (x))?

Resposta:

# -sqrt (3) #

Explicació:

Primer heu de trobar #f '(x) #

per tant, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x)) / dx #

aplicarem la regla de la cadena aquí, tan # (d ln (cos (x)) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

des de, # (d ln (x) / dx = 1 / x i d (cos (x)) / dx = -sinx) #

i ho sabem #sin (x) / cos (x) = tanx #

per tant, l'equació anterior (1) serà

# f '(x) = - tan (x) #

i, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Resposta:

# -sqrt (3) #

Explicació:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Resposta:

Si #f (x) = ln (cos (x)) #, llavors #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Explicació:

L’expressió #ln (cos (x)) # és un exemple de composició de funcions.

La composició de les funcions només combina essencialment dues o més funcions d'una cadena per formar una nova funció: una funció composta.

En avaluar una funció composta, la sortida d’una funció de component intern s’utilitza com a entrada als enllaços externs de la cadena.

Alguna notació per a funcions compostes: si # u # i # v # són funcions, la funció composta #u (v (x)) # sovint s'escriu #u circ v # que es pronuncia "u cercle v" o "u seguint v."

Hi ha una regla per avaluar la derivada d'aquestes funcions composta per cadenes d'altres funcions: la regla de cadena.

La regla de la cadena indica:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

La regla de cadena es deriva de la definició de derivada.

Deixar #u (x) = ln x #, i #v (x) = cos x #. Això significa que la nostra funció original #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Ho sabem #u '(x) = 1 / x # i #v '(x) = -sin x #

Rehabilitar la regla de la cadena i aplicar-la al nostre problema:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# u '(v (x)) * v' (x) #

"u" (cos (x)) * v '(x) #

= 1 / cos (x) * -sin (x) #

= -sin (x) / cos (x) #

= -tan (x) #

És un fet que #x = pi / 3 #; per tant, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #