Resposta:
# y = (color (verd) (- 3/7)) (color x (vermell) (1/3)) ^ 2+ (color (blau) (- 38/21)) #
Explicació:
La forma del vèrtex general és
#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) m (color x (vermell) a) ^ 2 + color (blau) b #
per a una paràbola amb vèrtex a # (color (vermell) a, color (blau) b) #
Donat # 7y = -3x ^ 2 + 2x-13 #
Dividir els dos costats de #7#
#color (blanc) ("XXX") y = -3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x-13/7 #
Extracció del coeficient "estirament invers", #color (verd) m #, dels 2 primers termes:
#color (blanc) ("XXX") y = (color (verd) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3x) -13 / 7 #
Completar la plaça
#color (blanc) ("XXX") y = (color (verd) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3xcolor (magenta) (+ (1/3) ^ 2)) - 13 / 7color (magenta) (- (color (verd) (- 3/7)) * (1/3) ^ 2) #
Simplificació
#color (blanc) ("XXX") y = (color (verd) (- 3/7)) (color x (vermell) (1/3)) ^ 2+ (color (blau) (- 38/21)) #
que és la forma del vèrtex amb el vèrtex a # (color (vermell) (1/3), color (blau) (- 38/21)) #
A efectes de verificació aquí es mostra el gràfic de l’equació original i el punt de vertex calculat:
