Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic f (x) = - 3x ^ 2 + 6x + 12?

Resposta:

L’eix de simetria és # x = 1 #, el vèrtex està a #(1,15)#.

Explicació:

#f (x) = -3x ^ 2 + 6x + 12 = -3 (x ^ 2-2x) +12 = -3 (x ^ 2-2x + 1) + 3 + 12 #

# = -3 (x-1) ^ 2 + 15 #. Comparant amb la forma de vèrtex estàndard #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (HK)# ser vèrtex.

Aquí # h = 1, k = 15 #. Així el vèrtex està a #(1,15)#.

L’eix de simetria és # x = 1 #

gràfic {-3x ^ 2 + 6x + 12 -40, 40, -20, 20} Ans

Resposta:

# x = 1, "vèrtex" = (1,15) #

Explicació:

# "per a una paràbola en forma estàndard" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "la coordenada x del vèrtex és" x_ (color (vermell) "vèrtex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 6x + 12 "està en forma estàndard" #

# "amb" a = -3, b = 6 "i" c = 12 #

#rArrx_ (color (vermell) "vèrtex") = - 6 / (- 6) = 1

# "substitueix aquest valor a funció per a coordenades y" #

#y_ (color (vermell) "vèrtex") = - 3 + 6 + 12 = 15 #

#rArrcolor (magenta) "vèrtex" = (1,15) #

# "ja que" a <0 "llavors el gràfic té un màxim" nnn #

# "l'eix de simetria passa pel vèrtex"

# rArrx = 1 "és l'equació de l'eix de simetria"

gràfic {(y + 3x ^ 2-6x-12) (y-1000x + 1000) = 0 -40, 40, -20, 20}