Quins són els zeros de la funció quadràtica f (x) = 8x ^ 2-16x-15?

Resposta:

#x = (16 + -sqrt (736)) / 16 # o bé #x = (4 + -sqrt (46)) / 4 #

Explicació:

Per tal de resoldre aquesta fórmula quadràtica, utilitzarem la fórmula quadràtica, que és # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Per utilitzar-lo, hem d'entendre quina lletra vol dir què. Una funció quadràtica típica seria així: # ax ^ 2 + bx + c #. Usant això com a guia, assignarem cada lletra amb el seu número corresponent i obtindrem # a = 8 #, # b = -16 #, i # c = -15 #.

Llavors es tracta de connectar els nostres números a la fórmula quadràtica. Aconseguirem: # (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15))) ((2 (8)) #.

A continuació, cancel·larem els signes i multiplicarem, que obtindrem:

# (16 + -sqrt (256 + 480)) / 16 #.

A continuació, afegirem els números a l’arrel quadrada i obtindrem # (16 + -sqrt (736)) / 16 #.

Mirant a #sqrt (736) # probablement podem descobrir que podem simplificar-lo. Fem servir #16#. Divisió #736# per #16#, ho aconseguirem #46#. Així que l'interior es converteix #sqrt (16 * 46) #. #16# és una arrel quadrada perfecta i el quadrat de la mateixa és #4#. Així que dur a terme #4#, obtenim # 4sqrt (46) #.

Llavors la nostra resposta anterior, # (16 + -sqrt (736)) / 16 #, es converteix # (16 + -4sqrt (46)) / 16 #.

Adona't que #4# és un factor de #16#. Així que prenem el nostre #4# del numerador i del denominador: # (4/4) (4 + -sqrt (46)) / 4 #. Els dos quatre es cancel·len i la nostra resposta final és:

# (4 + -sqrt (46)) / 4 #.

El gràfic d’una funció quadràtica té intercepcions x-2 i 7/2, com escriviu una equació quadràtica que té aquestes arrels?

Trobeu f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 coneixent les dues arrels reals: x1 = -2 i x2 = 7/2. Donades dues arrels reals c1 / a1 i c2 / a2 d’una equació quadràtica ax ^ 2 + bx + c = 0, hi ha 3 relacions: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (suma diagonal). En aquest exemple, les 2 arrels reals són: c1 / a1 = -2/1 i c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. L'equació quadràtica és: Resposta: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Comproveu: trobeu les 2 arrels reals de (1) pel nou mètode AC. Equació convertida: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Resoldre l'equació

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.