Demostrar que els punts A (3, -2), B (2,5) i C (-1,1) són vèrtexs d’un triangle isòsceles?

Resposta:

Per provar, que el triangle és isòsceles, heu de calcular la longitud dels seus costats.

Explicació:

Per calcular la longitud heu d’utilitzar la fórmula de la distància entre 2 punts en un avió:

# | AB | = sqrt ((x_B-x_A) ^ 2 + (y_B-y_A) ^ 2) #

Si calculeu els costats trobareu que:

# | AB | = sqrt ((2-3) ^ 2 + (5 - (- 2)) ^ 2) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (50) = 5sqrt (2) #

# | BC | = sqrt ((- 1-2) ^ 2 + (1-5) ^ 2) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 4) ^ 2) = 5 #

# | AC | = sqrt ((- 1-3) ^ 2 + (1 + 2) ^ 2) = sqrt ((- 4) ^ 2 + 3 ^ 2) = 5 #

# | BC | = | AC | # però # | AC |! = = AB | #, de manera que el triangle és isòsceles.

Els Lakers van aconseguir un total de 80 punts en un partit de bàsquet contra els Bulls. Els Lakers van fer un total de 37 cistelles de dos punts i tres punts. Quants tirs de dos punts van fer els Lakers? Escriviu un sistema d'equacions lineals que es poden utilitzar per resoldre-ho

Els Lakers van fer 31 punters i 6 triples. Sigui x el nombre de captures de dos punts realitzades i deixeu el nombre de tirs de tres punts realitzats. Els Lakers van obtenir un total de 80 punts: 2x + 3y = 80 Els Lakers van fer un total de 37 cistelles: x + y = 37 Aquestes dues equacions es poden resoldre: (1) 2x + 3y = 80 (2) x + y = 37 L'equació (2) dóna: (3) x = 37-y Substituint (3) a (1) dóna: 2 (37-y) + 3y = 80 74-2y + 3y = 80 y = 6 Ara només fem servir el equació més simple (2) per obtenir x: x + y = 37 x + 6 = 37 x = 31 Per tant, els Lakers van fer 31 punters i 6 triples.

En un tros de paper gràfic, dibuixa els punts següents: A (0, 0), B (5, 0) i C (2, 4). Aquestes coordenades seran els vèrtexs d’un triangle. Utilitzant la Fórmula del punt mig, quins són els punts mitjans del costat del triangle, els segments AB, BC i CA?

Color (blau) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) Podem trobar tots els punts mitjans abans de dibuixar qualsevol cosa. Tenim costats: AB, BC, CA Les coordenades del punt mig de un segment de línia està donat per: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Per a AB tenim: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color (blau) ((2,5,0) Per a BC tenim: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => color (blau) ((3,5,2) Per a CA tenim: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => color (blau) ((1,2) Ara dibuixem tots els punts i construir el triangle:

Els punts D (-4, 6), E (5, 3) i F (3, -2) són els vèrtexs del triangle DEF. Com es troba el perímetre del triangle?

P = sqrt (113) + sqrt (29) + sqrt (90) Després de la fórmula sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) obtenim DE = sqrt (7 ^ 2 + 8 ^ 2) ) = sqrt (113) FE = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (29) DE = sqrt (9 ^ 2 + 3 ^ 3) = sqrt (90)