El triangle A té un àrea de 9 i dos costats de longituds 3 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 7. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

Àrea màxima possible de B: #10 8/9# sq.units

Àrea mínima possible de B: #0.7524# unitats sq. (aproximadament)

Explicació:

Si utilitzem el costat d’una amb la longitud #9# com a base

llavors l’altura de A respecte a aquesta base és #2#

(donat que l’àrea d’A es dóna com #9# i # "Àrea" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "alçada" #)

Tingueu en compte que hi ha dues possibilitats per a # triangleA #:

El costat més llarg "desconegut" de # triangleA # és evidentment donat per Cas 2 on aquesta longitud és el més llarg possible.

In Cas 2

#color (blanc) ("XXX") #la longitud de la "extensió" del costat amb longitud #9# és

#color (blanc) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (blanc) ("XXX") #i la "longitud ampliada" de la base és

#color (blanc) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (blanc) ("XXX") #Per tant, la longitud del costat "desconegut" és

#color (blanc) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (blanc) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (blanc) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

L’àrea d’una figura geomètrica varia com el quadrat de les seves dimensions lineals.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

L'àrea màxima de # triangleB # es produirà quan # B #del costat de la longitud #7# correspon al costat més curt de # triangleA # (és a dir, #3#)

# ("Àrea de" triangleB) / ("Àrea de" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

i des de llavors # "Àrea de" triangleA = 2 #

#rArr "Àrea de" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

L'àrea mínima de # triangleb # es produirà quan # B #del costat de la longitud #7# correspon al costat més llarg possible de # triangleA # (és a dir, # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # com es mostra més amunt).

# ("Àrea de" triangleB) / ("Àrea de" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

i des de llavors # "Àrea de" triangleA = 2 #

#rArr "Àrea de" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle B = 60 Àrea mínima possible del triangle B = 45.9375 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 14 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 14: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 196) / 49 = 60 De manera similar, per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 14 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 14: 8 i les àrees

El triangle A té una àrea de 24 i dos costats de longituds 12 i 15. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 25. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

L'àrea màxima del triangle és 104.1667 i l'àrea mínima 66.6667 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 25 de Delta B ha de correspondre al costat 12 de Delta A. Els costats estan en la raó 25: 12. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Àrea màxima del triangle B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 15 del Delta A correspondrà al costat 25 de Delta B. Els costats són de 25: 15 i les àrees 625: 225 Àrea mínima