Resposta:
#h = 8 #
Explicació:
Donat: # x ^ 2 + 6x + h-3 #
L’equació donada és en forma estàndard on #a = 1, b = 6 i c = h-3 #
Tenim dues arrels; que siguin # r_1 i r_2 # i se'ns dóna # r_2 = r_1 + 4 #.
Sabem que l’eix de simetria és:
#s = -b / (2a) #
#s = -6 / (2 (1)) #
#s = -3 #
Les arrels es col loquen simètricament al voltant de l’eix de simetria, el que significa que la primera arrel és eix de simetria menys 2 i la segona arrel és l’eix de simetria més 2:
# r_1 = -3-2 = -5 # i # r_2 = -3 + 2 = -1
Per tant, els factors són:
# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Podem escriure la següent equació per trobar el valor de h:
# 5 = h - 3 #
#h = 8 #
Resposta:
Un altre mètode
Explicació:
Tenim 2 arrels # r_1, r_1 + 4 #. Així, multipliqueu-los i compareu-ne els coeficients
# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# 2r_1 + 4 = 6 #
# r_1 = 1 #
# 1 (1 + 4) = h-3 #
#h = 8 #
Resposta:
# h = 8 #
Explicació:
tenim
# x ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #
la diferència d’arrels és 4
per tant, si una arrel és # alfa #
l'altra és # alpha + 4 #
ara per a qualsevol quadràtic
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
amb arrels
#alpha, beta #
# alpha + b = -b / a #
# alphabeta = c / a #
tan;
# alpha + alpha + 4 = -6 #
# 2alpha = -10 => alpha = -5 #
d'aquí
# beta = alpha + 4 = -1 #
# alphabeta = -5xx-1 = h-3 #
#:. h-3 = 5 #
# => h = 8 #
