X ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 té una arrel x = sqrt (2) + sqrt (3). Quines són les altres tres arrels i per què?

Resposta:

Les altres tres arrels són #x = sqrt (2) -sqrt (3) #, #x = -sqrt (2) + sqrt (3) # i #x = -sqrt (2) -sqrt (3) #. Pel que fa al per què, deixeu-me dir-vos una història …

Explicació:

Rational viu a la ciutat d’Algebra.

Coneix tots els números de la forma # m / n # on # m i # n # són enters i #n! = 0 #.

És molt feliç resolent polinomis com # 3x + 8 = 0 # i # 6x ^ 2-5x-6 = 0 #, però hi ha molts que el fan trencaclosques.

Fins i tot un polinomi aparentment senzill com # x ^ 2-2 = 0 # sembla insoluble.

El seu ric veí, el senyor Real, té pietat d'ell. "El que necessiteu és el que s’anomena arrel quadrada de #2#. Aquí hi aneu ". Amb aquestes paraules, el senyor Real lliura un misteriós número blau brillant anomenat # R_2 # al senyor Rational. Tot el que se li diu sobre aquest número és això # R_2 ^ 2 = 2 #.

Rational torna al seu estudi i juga amb aquest misteriós # R_2 #.

Al cap de poc temps, troba que pot afegir, restar, multiplicar i dividir els números de la forma # a + b R_2 # on # a # i # b # són racionals i acaben amb números de la mateixa forma. També ho nota # x ^ 2-2 = 0 # té una altra solució, és a dir, # -R_2 #.

Ara és capaç de resoldre no només # x ^ 2-2 = 0 #, però # x ^ 2 + 2x-1 = 0 # i molts altres.

Molts altres polinomis encara eviten la solució. Per exemple, # x ^ 2-3 = 0 #, però el senyor Real li agrada donar-li un número verd brillant anomenat # R_3 # que resol aquesta.

Rational aviat troba que pot expressar tots els números que pot fer # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 #, on? # a #, # b #, # c # i # d # són racionals.

Un dia, el senyor Rational té solució # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #. Ell ho troba # x = R_2 + R_3 # és una solució.

Abans de buscar més solucions, es troba amb el seu veí, el Sr. Real. Gràcies al senyor Real pel regal de # R_2 # i # R_3 #, però té una consulta sobre ells. "He oblidat de preguntar:", diu: "Són positius o negatius?". "No crec que t'importi", va dir el senyor Real. "Sempre que estigueu resolt els polinomis amb coeficients racionals, realment no importa. Les regles que heu trobat per afegir, restar, multiplicar i dividir els vostres nous números funcionen igual de bé amb els altres. anomenat # R_2 # és el que la majoria de la gent crida # -sqrt (2) # i el que heu trucat # R_3 # és el que la majoria de la gent crida #sqrt (3) #'.

Així, per als nous números del formulari de Rational # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 # no importa si # R_2 # i / o # R_3 # són positius o negatius des del punt de vista de la resolució de polinomis amb coeficients racionals.

Les arrels de l’equació quadràtica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 són alfa (a) i beta (b). (a) Mostrar que 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trobeu l'equació quadràtica amb les arrels 2a / b i 2b / a?

Mirar abaix. Primer trobeu les arrels de: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usant la fórmula quadràtica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)

Quines són les dues funcions principals de les arrels. Per què són importants per a la planta?

Absorció d'aigua i nutrients i ancoratge de la planta al sòl. Les arrels contenen cèl·lules radials del pèl, que absorbeixen aigua i nutrients del sòl circumdant. Les arrels de les plantes es poden estendre molt de llarg sota el sòl, cosa que manté la planta estable i evita que caigui.

Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Resposta donada equació x 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Let alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Ara deixeu gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 I deixeu que delta = beta ^ 3-beta ^ 2