Resposta:
Explicació:
L’expressió donada es pot escriure com a suma parcial de fraccions:
Ara integrem:
Com s'integren f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) utilitzant fraccions parcials?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Des del denominador ja es té en compte, tot el que necessitem per fer fraccions parcials és resoldre les constants: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Tingueu en compte que necessitem tant un terme x com un terme constant a la part més esquerra perquè el numerador sempre és d'1 grau inferior a el denominador. Podríem multiplicar-nos pel denominador del costat esquerre, però seria una gran quantitat de treball, de manera que podem s
Com s'integren int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) utilitzant fraccions parcials?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necessitem trobar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per a tots els x. Multiplica els dos costats per x ^ 2 (2x-1) per obtenir 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Els coeficients d'equivalència ens donen {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} I per tant tenim A = -2, B = -1, C = 4. Substituint-ho en l’equació inicial, obtenim 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ara, integrem-lo com a terme int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per obtenir 2ln | 2x-1 | -2ln | x |
Com s'integren (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) utilitzant fraccions parcials?
Vegeu la resposta següent: