Resposta:
Utilitzeu la distribució de la multiplicació sobre l’addició i altres propietats de l’aritmètica per demostrar …
Explicació:
L'addició i la multiplicació dels enters tenen diverses propietats, conegudes com a axiomes. Usaré la taquigrafia
Hi ha una identitat additiva
#EE 0: AA un "" a + 0 = 0 + a = un #
L'addició és commutativa:
#AA a, b "" a + b = b + a #
L'addició és associativa:
#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #
Tots els nombres enters tenen una inversió sota:
#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #
Hi ha una identitat multiplicativa
#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = un #
La multiplicació és commutativa:
#AA a, b "" a * b = b * a #
La multiplicació és associativa:
#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #
La multiplicació és la distribució esquerra i dreta sobre l’addició:
#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #
#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #
Utilitzem la notació
Tingueu en compte que l’associativitat d’addició significa que podem escriure sense ambigüitats:
# a + b + c #
Utilitzant la convenció PEMDAS que la suma i la resta es realitzen d'esquerra a dreta, podem evitar escriure més claudàtors i mantenir les coses sense ambigüitats.
Llavors trobem:
# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #
#color (blanc) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab
#color (blanc) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab
#color (blanc) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab
#color (blanc) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #
#color (blanc) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #
#color (blanc) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #
#color (blanc) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #
#color (blanc) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab
#color (blanc) ((- a) (- b)) = 0 + ab
#color (blanc) ((- a) (- b)) = ab
Així que si
La suma dels quadrats de dos enters imparells negatius consecutius és igual a 514. Com trobeu els dos enters?
-15 i -17 Dos nombres negatius imparells: n i n + 2. La suma dels quadrats = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (perquè volem un nombre negatiu) n + 2 = -15
N és un enter enter de dos dígits positiu on la suma dels dígits és 3. Si cap dels dígits és 0, què és N?
12 Si N és un nombre positiu de dos dígits, on la suma dels dígits és 3, les dues úniques possibilitats de N són: 12 i 30 Però atès que cap dels dígits és 0, que exclou a 30 de ser una opció, i per tant la resposta és 12.
Un enter enter positiu és 5 menys que un altre. el producte dels dos enters és 24, quins són els enters?
Anomenem el n més petit i l'altre n + 5 Llavors n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Tot a un costat: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> factorise : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 és l'única solució positiva, de manera que els nombres són: 3 i 8 Extra: també podríeu haver fet això en facturar 24 i anotar el diferències: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 on només 3 i 8 donen una diferència de 5