Quin és el punt d'intersecció de les línies x + 2y = 4 i -x-3y = -7?

Com Realyn ha dit que el punt d’intersecció és # x = -2, y = 3 #

"El punt d'intersecció" de dues equacions és el punt (en aquest cas en el pla xy) on les línies representades per les dues equacions es tallen; ja que és un punt en ambdues línies, és un parell de solucions vàlid per a ambdues equacions. En altres paraules, és una solució per a ambdues equacions; en aquest cas, és una solució per a tots dos:

#x + 2y = 4 # i # -x - 3y = -7 #

El més senzill és convertir cadascuna d’aquestes expressions en el formulari #x = # alguna cosa

Tan #x + 2 y = 4 # es reescriu com #x = 4 - 2y #

i

# -x - 3y = -7 # es reescriu com #x = 7 - 3y #

Atès que els dos costats de la dreta són iguals a x, tenim:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

S'està afegint # (+ 3y) # a tots dos costats i després restant #4# des dels dos costats obtenim:

#y = 3 #

A continuació, podem inserir això de nou en una de les nostres equacions per x (no importa quina), per exemple

#x = 7 -3y # substituint 3 per y dóna #x = 7 - 3 * 3 # o bé #x = 7 -9 #

Per tant #x = -2 #

I tenim la solució:

# (x, y) = (-2,3) #