L’equació x ^ 2 + y ^ 2 = 25 defineix un cercle a l’origen i al radi de 5. La línia y = x + 1 passa pel cercle. Quins són els punts en què la línia interseca el cercle?

Resposta:

Hi ha 2 punts d’interconnexió: #A = (- 4; -3) # i # B = (3; 4) #

Per trobar si hi ha algun punt d’intersecció, haureu de resoldre el sistema d’equacions que inclogui equacions de cercles i de línies:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):}

Si substitueix # x + 1 # per # y # a la primera equació:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Ara podeu dividir els dos costats de #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Ara hem de substituir els valors calculats de # x # per trobar els valors corresponents de # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Resposta: Hi ha 2 punts d'intersecció: #(-4;-3)# i #(3;4)#