Quina de les següents és equivalent a "3/1 + 5sqrt2". ? A, 3sqrt2-3 / 49. B, 1-5sqrt2 / 17. C, 3sqrt2-3. D, 3 / 3x + 2. E, 1 / 3x + 2.?

Resposta:

# (15sqrt2-3) / 49 #

Explicació:

# 3 / (1 + 5sqrt2) #

# "necessitem expressar la fracció amb un # racional"

# "denominador" #

# "que no té cap radical sobre el denominador" #

# "per aconseguir-ho multipliqueu el numerador / denominador" #

# "pel" color (blau) "conjugat" "de" 1 + 5sqrt2 #

# "el conjugat de" 1 + 5sqrt2 "és" 1 color (vermell) (-) 5sqrt2 #

# "en general" a + -sqrtbtoa sqrtblarrcolor (blau) "conjugat" #

#"tingues en compte que"#

# 1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2) larrcolor (blau) "expandiu utilitzant FOIL" #

# = 1cancel (-5sqrt2) cancel·la (+ 5sqrt2) - (5sqrt2) ^ 2 #

# = 1-50 = -49larrcolor (blau) "un nombre racional" #

# "tornant a la fracció" #

#rArr (3 (1-5sqrt2)) / ((1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2)) #

# = (3-15sqrt2) / (- 49) = (15sqrt2-3) / 49larr "multiplica per" (-1) / (- 1) #

# rArr3 / (1 + 5sqrt2) - = (15sqrt2-3) / 49 #