Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (i - 2 j + 3 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Resposta:

Hi ha dos passos per resoldre aquesta pregunta: (1) prendre el producte creuat dels vectors i després (2) normalitzar el resultat. En aquest cas, el vector de la unitat final és # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # o bé # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

Explicació:

Primer pas: producte transversal dels vectors.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4)) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Segon pas: normalitzar el vector resultant.

Per normalitzar un vector, dividim cada element per la longitud del vector. Per trobar la longitud:

# l = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Posant-ho tot junt, el vector unitat ortogonal als vectors donats es pot representar com:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # o bé # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (32i-38j-12k)?

La resposta és = 1 / 299.7 26 -226, -196,18〉 El vector perpendiculatr a 2 vectors es calcula amb el determinant (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈29, -35, -17〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) + veck | (29, -35), (32, -38) = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc verificació fent 2 productes de punt 26 -226, -196,18〉. 〈29, -35, -17〉 =

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (-2- 3j + 2k) i (3i - 4j + 4k)?

Preneu el producte creuat dels 2 vectors 1 (=, -3, 2) i v_2 = (3, -4, 4) Calculeu v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) La v_3 = (-4, 14, 17) La magnitud d'aquest nou vector és: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Ara per trobar el vector unitari normalitzem el nostre nou vector u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (2i + 3j - 7k) i (3i - j - 2k)?

La resposta és = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 Per calcular un vector perpendicular a altres vectors, heu de calcular el producte creuat Deixeu vecu = 〈2,3, -7〉 i vecv = 3, -1, -2〉 El producte creuat és donat pel determinant | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13, -17, -11〉 Per verificar que vecw sigui perpendicular a vecu i vecv Fem un producte de punt. vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3 , -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 A mesura qu