Resposta:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
He mostrat la solució en molts detalls per tal de veure d'on ve tot. Amb la pràctica, podeu fer-ho molt més ràpidament saltant els passos!
Explicació:
Donat:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (blau) ("pas 1") #
escriure com
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Preneu els 16 fora de l’esquelet:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Pas 2") #
Aquí és on comencem a canviar les coses, però en fer-ho introduïm un error. Això es corregeix matemàticament més endavant
En aquesta etapa no és correcte dir que és el valor correcte per a y
Dividiu el que hi ha a l'interior del claudàtor # x # donar
# "" i! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Ara redueix a la meitat la #14/16# dins del suport
# "" i! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Ara quadrateu el claudàtor
# "" i! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("pas 3") #
En fer això, hem introduït un error. Això pot ser "rotund" així:
Deixar # k # ser una constant, llavors:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Pas 4: per trobar el valor de la correcció + k") #
Tant com (1) i (2) iguals # y # podem equiparar-les entre si a través # y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" i "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
Afegeix el suport al quadrat
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Multiplicant el contingut del claudàtor per 16
podem cancel·lar valors iguals a cada costat del signe igual.
#cancel (16x ^ 2) + cancel·lar (14x) + cancel·lar (2) "" = "" cancel·lar (16x ^ 2) + cancel·lar (14x) + 49/16 + k + cancel·lar (2) #
Ens queden:
# 0 = 49/16 + k "" # #tan # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Pas 5") # Substituïu (3) a (2) donant:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #
Així, la forma de vèrtex és:
#color (vermell) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
