Resposta:
El polinomi en forma estàndard és # 18x ^ 2-47x + 31 #.
Explicació:
#f (x) = color (vermell) ((2x-3) (x-2)) + color (blau) ((4x-5) ^ 2) #
#color (blanc) (f (x)) = color (vermell) (2x ^ 2-4x-3x + 6) + color (blau) ((4x-5) (4x-5)) #
#color (blanc) (f (x)) = color (vermell) (2x ^ 2-7x + 6) + color (blau) (16x ^ 2-20x-20x + 25) #
#color (blanc) (f (x)) = color (vermell) (2x ^ 2-7x + 6) + color (blau) (16x ^ 2-40x + 25) #
#color (blanc) (f (x)) = color (vermell) (2x ^ 2) + color (blau) (16x ^ 2) color (vermell) (- 7x) color (blau) (- 40x) + color (vermell) 6 + color (blau) (25) #
#color (blanc) (f (x)) = color (porpra) (18x ^ 2-47x + 31) #
Aquesta és l'equació del polinomi en forma estàndard. Es pot verificar gràficament l’equació original i aquesta i veient que són la mateixa paràbola.
Resposta:
#f (x) = (2x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2 = color (blau) (18x ^ 2-47x + 31 #
Aquesta és la forma estàndard per a una equació quadràtica:
# ax ^ 2 + bx + c #.
Explicació:
#f (x) = (2x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2 #
Primer es multiplica # (2x-3) # per # (x-2) # utilitzant el mètode FOIL.
#f (x) = 2x ^ 2-7x + 6 + (4x-5) ^ 2 #
Ampliar # (4x-5) ^ 2 # utilitzant el mètode FOIL.
#f (x) = 2x ^ 2-7x + 6 + 16x ^ 2-40x + 25 #
Recollir termes semblants.
#f (x) = (2x ^ 2 + 16x ^ 2) + (- 7x-40x) + (6 + 25) #
Combini termes com ara.
#f (x) = 18x ^ 2-47x + 31 # està en forma estàndard per a una equació quadràtica:
# ax ^ 2 + bx + c #, on:
# a = 18 #, # b = -47 #, # c = 31 #
