Quina és l'expressió algebraica de la suma de la seqüència 7,11,15?

Resposta:

# 2n ^ 2 + 5n #

Explicació:

La suma de la seqüència significa afegir;

#7+11=18#

#18+15=33#

Això significa que la seqüència es converteix en #7,18,33#

Volem trobar el terme N'th, ho fem trobant la diferència en la seqüència:

#33-18=15#

#18-7=11#

Trobar la diferència de les diferències:

#15-11=4#

Per trobar el quadràtic del terme N'th, el dividim per #2#, donant-nos # 2n ^ 2 #

Ara ho traiem # 2n ^ 2 # de la seqüència original:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

# per tant, # # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Només necessitem el primer #3# seqüències:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Trobar la diferència entre les diferències:

#15-10=5#

#10-5=5#

Per tant nosaltres # + 5n #

Això ens dóna:

# 2n ^ 2 + 5n #

Podem comprovar-ho substituint els valors de # 1, 2 i 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Així que funciona …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Així que funciona …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Així que funciona …

# per tant, # l'expressió = # 2n ^ 2 + 5n #

Resposta:

Alternativa …

Explicació:

La seqüència es defineix per: #a_n = 4n + 3 #

Per tant, intentem trobar la suma de les primeres # n # termes …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

En notació sigma

# => suma_ (r = 1) ^ n 4r + 3

Podem utilitzar els nostres coneixements de sèries …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c sum n ^ 2 + asum n + b suma 1 #

També sabem …

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => suma 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #

El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.

{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}

El segon terme en una seqüència geomètrica és 12. El quart terme en la mateixa seqüència és 413. Quina és la relació comuna en aquesta seqüència?

Propietat comuna r = sqrt (413/12) Segon terme ar = 12 Quart terme ar ^ 3 = 413 Relació comuna r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Els primers quatre termes d’una seqüència aritmètica són 21 17 13 9 Trobem en termes de n, una expressió per al nè terme d’aquesta seqüència?

El primer terme de la seqüència és a_1 = 21. La diferència comuna en la seqüència és d = -4. Heu de tenir una fórmula per al terme general, a_n, en termes del primer terme i de la diferència comuna.