El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.

Resposta:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Explicació:

Es pot representar una seqüència geomètrica típica com

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

i una seqüència aritmètica típica com

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Trucades # c_0 a # com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "La primera i la segona de GS són la primera i la tercera d'una LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "El quart terme de la seqüència lineal és de 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}

Resolució de # c_0, a, Delta # obtenim

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # i els cinc primers elements de la seqüència aritmètica són

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Resposta:

primers 5 termes de la seqüència lineal: #color (vermell) ({16,14,12,10,8}) #

Explicació:

(Ignorant la seqüència geomètrica)

Si es denota la sèrie lineal com #a_i: a_1, a_2, a_3, …

i la diferència comuna entre termes es denota com # d #

llavors

tingues en compte que # a_i = a_1 + (i-1) d #

El quart terme de sèrie lineal és 10

#rarr color (blanc) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (blanc) ("xxx") 1 #

La suma dels 5 primers termes de la seqüència lineal és 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(color (blanc) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (blanc) ("xxxx") 2 #

Multiplicant 1 per 5

# 5a_1 + 15d = 50color (blanc) ("xxxx") 3 #

a continuació, restant 3 de 2

#color (blanc) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (blanc) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (blanc) ("xxx") rarrcolor (blanc) ("xxx") d = -2 #

Substitució #(-2)# per # d # a 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (blanc) ("xxx") rarrcolor (blanc) ("xxx") a_1 = 16 #

A continuació, es desprèn que els primers 5 termes són:

#color (blanc) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

El segon terme en una seqüència geomètrica és 12. El quart terme en la mateixa seqüència és 413. Quina és la relació comuna en aquesta seqüència?

Propietat comuna r = sqrt (413/12) Segon terme ar = 12 Quart terme ar ^ 3 = 413 Relació comuna r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

El primer terme d'una seqüència geomètrica és de 200 i la suma dels primers quatre termes és de 324,8. Com es troba la relació comuna?

La suma de qualsevol seqüència geomètrica és: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = terme inicial, r = raó comuna, n = nombre de terme ... ens donen s, a, i n, per tant ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) aconseguim .. .5, .388, .399, .9999999, .3999999999999999 Així, el límit serà .4 o 4/10 Així, la vostra relació comuna és 4/10 comprovació ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

El primer terme d’una seqüència geomètrica és 4 i el multiplicador o raó és –2. Quina és la suma dels 5 primers termes de la seqüència?

Primer terme = a_1 = 4, ràtio comú = r = -2 i nombre de termes = n = 5 suma de sèries geomètriques fins a n tems és donada per S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) On S_n és la suma a n termes, n és el nombre de termes, a_1 és el primer terme, r és la relació comuna. Aquí a_1 = 4, n = 5 i r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) ((1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Per tant, la suma és de 44