Quina opció és correcta?

Resposta:

Tots ells.

Explicació:

Per inspecció, tots els termes contenen una # x # o bé # y # així #(0,0)# és una solució per a tots ells per a qualsevol a o b. Tot i que l’opció 4 és només un punt #(0,0)# Compta com una solució racional.

Resposta:

Opció #1# i #3# només.

Explicació:

Expandiu:

# a ^ 2y ^ 2-2bxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0

# (b ^ 2) x ^ 2 + (4y-2aby) x + (a ^ 2y ^ 2) = 0

Ús de discriminant:

# (4y-2aby) ^ 2-4 (b ^ 2) (a ^ 2y ^ 2) = n ^ 2

Això simplifica:

# 16y ^ 2 (1-ab) = n ^ 2 #

Perquè l’equació obtingui solucions racionals, l’equació hauria de ser igual a un quadrat perfecte. # 16y ^ 2 # ja és un # (1-ab) # també hauria de ser.

Opció #1# i #3# només perquè són iguals #0# i #1/4# respectivament.