Quina és la forma de vèrtex de 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Resposta:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Explicació:

Primer, feu l’equació en la seva forma típica dividint els dos costats per #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Ara, volem que s’incorpori a la forma de vèrtex:

# y = a (x-h) ^ 2 + k

Primer, factoritzar el #-13/7# dels primers dos termes. Tingueu en compte que factoring a #-13/7# d’un terme és el mateix que multiplicar el terme per #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Ara, volem que el terme entre parèntesis sigui un quadrat perfecte. Els quadrats perfectes vénen en el patró # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Aquí, el terme mitjà # 15 / 13x # és el terme mitjà del trinomi quadrat perfecte, # 2ax. Si volem determinar què # a # és, divideix # 15 / 13x # per # 2x # veure això # a = 15/26 #.

Això vol dir que volem afegir el terme que falta als parèntesis per fer que el grup sigui igual a # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

El terme que falta al final del trinomi quadrat perfecte és # a ^ 2 #, i ho sabem # a = 15/26 #, tan # a ^ 2 = 225/676 #.

Ara afegim #225/676# als termes dels parèntesis. Tanmateix, no podem afegir números a equacions sense voler. Hem d’equilibrar allò que acabem d’afegir al mateix costat de l’equació. (Per exemple, si haguéssim afegit #2#, hauríem d’afegir #-2# al mateix costat de l’equació per a un canvi net de #0#).

# y = color (blau) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + color (blau) (225/676)) + 2/7 + color (blau)? #

Tingueu en compte que no hem afegit #225/676#. Com que està dins dels parèntesis, el terme a l'exterior s'està multiplicant #225/676# en realitat té un valor de

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Des que hem afegit realment #-225/364#, hem d’afegir un valor positiu #225/364# al mateix costat.

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Tingues en compte que #2/7=104/364#, tan

#color (vermell) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Això és en forma de vèrtex, on el vèrtex de la paràbola està a # (h, k) -> (- 15 / 26,329 / 364) #.

Podem consultar el nostre treball gràficant la paràbola:

gràfic {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Tingues en compte que #-15/26=-0.577# i #329/364=0.904#, que són els valors obtinguts fent clic al vèrtex.