El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

Àrea màxima de #triangle B = 75 #

Àrea mínima de #triangle B = 100/3 = 33,3 #

Explicació:

Els triangles similars tenen angles idèntics i proporcions de mida. Això significa el canvi la longitud de qualsevol costat més gran o menor serà la mateixa per als altres dos costats. Com a resultat, l’àrea del #similar triangle també serà una relació entre l’un i l’altre.

S'ha demostrat que si la relació dels costats dels triangles similars és R, llavors la relació de les àrees dels triangles és # R ^ 2 #.

Exemple: per a # 3,4,5, triangle angle recte # estar assegut és #3# base, la seva àrea es pot calcular fàcilment # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Però si hi ha tres parts es va duplicar en longitud, l'àrea del nou triangle és # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # el qual és #2^2# = 4A_A.

A partir de la informació proporcionada, hem de trobar les àrees de dos nous triangles, els costats dels quals s’incrementen de qualsevol # 6 o 9 a 15 # que són # similar als dos originals.

Aquí tenim #triangle A's # amb una zona # A = 12 # i els costats # 6 i 9. #

També tenim més gran #similar triangle B # amb una zona # B # i lateral #15.#

La proporció del canvi d’àrea de #triangle A al triangle B # on costat # 6 a 15 # és llavors:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (cancel·leu (36) 3)) (cancel·leu (12))

#triangle B = 75 #

La proporció del canvi d’àrea de #triangle A al triangle B # on costat # 9 a 15 # és llavors:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (cancel·leu (81) 27)) (cancel·leu (12) 4) #

#triangle B = (cancel·leu (900) 100) / (cancel·leu (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Resposta:

El mínim és #2.567# i el màxim és #70.772#

Explicació:

Aquesta resposta pot ser invàlida i està esperant el recalculament i la doble control! Comproveu que els EET-AP responen a un mètode provat i real de resoldre el problema.

Com que els dos triangles són similars, crideu-los triangle # ABC i # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. No se'ns indica quin costat té la longitud 15, així que cal calcular-lo per a cada valor (# A = 6, B = 9 #), i per fer això hem de trobar el valor de # C #.

Comenceu recordant el teorema de Heron # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # on # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, tan # S = 7,5 + C #. Per tant, l’equació de l’àrea (substituïda per #12#) és # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. Això simplifica a # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, que multiplicaré per dos per eliminar els decimals per aconseguir-ho # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Multiplica això per aconseguir-ho # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Faci-ho per aconseguir-ho # C ~ = 14.727 #.

Ara podem utilitzar aquesta informació per trobar les àrees. Si # F = 12 #, el factor d’escala entre els triangles és #14.727/12#. Multiplicant els altres dos costats per aquest nombre es produeix # D = 13.3635 # i # E ~ = 11.045 #, i # S ~ = 19.568 #. Col·loqueu-ho a la fórmula d’Heron # A = 70.772 #. Seguiu el mateix conjunt de passos amb

# D = 12 # per trobar el mínim # A # aproximadament igual #2.567#.

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 5 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima = 187.947 unitats quadrades Àrea mínima = 88,4082 unitats quadrades Els triangles A i B són similars. Per mètode de proporció i proporció de solució, el triangle B té tres triangles possibles. Per al Triangle A: els costats són x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ L’angle Z entre els costats x i y s’ha obtingut utilitzant la fórmula de l’àrea del triangle = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres possibles triangles per al triangle B: els costats són el triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 15 de Delta B ha de correspondre al costat 6 de Delta A. Els costats tenen una proporció de 15: 6. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Àrea màxima del triangle B = (12 * 225) / 36 = 75 De manera similar per obtenir la zona mínima, el costat 9 del Delta A correspondrà al costat 15 de Delta B. Els costats es troben en la raó 15: 9 i les àrees 225: 81 Àrea mínima de Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 7 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea del triangle B = 88.4082 Atès que el triangle A és isòsceles, el triangle B també serà isòsceles.Els costats dels triangles B & A estan en la proporció de 19: 7 Les àrees estaran en la proporció de 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Àrea del triangle B = (12 * 361) / 49 = 88.4082