Sigui A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x en R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x en R} Nombre de valors de m tals que A uu B té exactament 3 elements diferents, és? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Penseu en el conjunt # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0

Ho sabem #x a RR => Delta_A ge 0 #, i així:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

= m 2-2 m + 1 + 8 m + 8 #

= (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # solució

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # solucions

Ara volem #Uu B # tenir #3# elements diferents, això requereix

• Un element de A, dos elements de B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3

• Un element de B, dos elements de A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2

Per tant, hi ha #2# valors de # m que compleixin els criteris especificats