Quina és la forma de vèrtex de y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Resposta:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # aquesta és la forma de vèrtex.

Explicació:

L’equació donada:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" # #

Està en el formulari estàndard:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" # #

on #a = 1/3, b = 1/4 i c = -1

La forma de vèrtex desitjada és:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" # #

La "a" de l’equació 2 té el mateix valor que la "a" de l’equació 3, per tant, fem aquesta substitució:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

Es pot trobar la coordenada x del vèrtex, h, utilitzant els valors de "a" i "b" i la fórmula:

#h = -b / (2a) #

Substituint els valors de "a" i "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Substituïu el valor de h per l'equació 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

La coordenada y del vèrtex, k, es pot trobar avaluant l'equació 1 a #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Substituïu el valor de k en equació 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # aquesta és la forma de vèrtex.