Què és l'invers de g (x) = sqrt (5x-2) + 1, per a tots x> = 2/5?

Resposta:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Escriviu la funció com # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip # x # i # y # a continuació, resolgui el nou # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Comenceu restant #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Desfeu l’arrel quadrada si quadreu els dos costats de l’equació

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

S'està afegint #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Divisió per #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Aquesta és la funció inversa. Escrita en notació de funció inversa:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #