Com es resol el sistema següent: -3y + x = -3, -5x - y = 14?

Resposta:

#color (verd) (x = -2 (13/16), y = 1/16 #

#x - 3y = -3 #, Eqn (1)

# -5x - y = 14 #, Eqn (2) #

5 * Eqn (1) + Eqn (2) és

# 5x - 15y -5x - y = -15 + 14 #

# -16y = -1 #

#y = 1/16 #

Substituint el valor de y a l'Eqn (1),

#x - 3/16 = -3 #

#x = -3 + 3/16 = -2 (13/16) #

#x = -45 / 16 #, o #-2.8125#

# y # = #1/16#

Aquí teniu el nostre sistema:

# -3y + x = -3 #

# -5x - y = 14 #

Resolució per substitució

Primer, solucionem una variable. Escolliré x, ja que apareix primer. Resoldrem per x utilitzant la primera equació:

# -3y + x = -3 #

Afegiu 3 a tots dos costats per negar -3y. Ara hauria de tenir:

#x = 3y - 3 #

Ara, substituïu aquest valor per la segona equació:

# -5 (3y - 3) - y = 14 #

Distribuïu -5 a tots els termes entre parèntesis. Recordeu les regles de multiplicació negatives i positives. (Dos punts negatius són positius!)

# -15y + 15 - y = 14 #

Ara, combinar termes com ara.

# -16y + 15 = 14 #

Ara, resteu 15 de tots dos costats per tal de resoldre y.

# -16y = -1 #

Ara, dividiu per #-16# aïllar per # y #.

#-1/-16# = # y #

Com que dos negatius fan positiu, # y # es converteix #1/16#.

Ara, connecteu y a l’equació simplificada utilitzada per resoldre x abans:

#x = 3y -3 #

Substituïu # y # per # y #el valor.

#x = 3 (1/16) - 3 #

Multiplica 3 per 1/16 per obtenir 3/16.

#x = (3/16) - 3 #

#x = -45 / 16 #, o #-2.8125#