El triangle A té una superfície de 15 i dos costats de longituds 4 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 7. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

Hi ha un tercer costat possible #11.7# en el triangle A. Si això s’escala a set obtindríem una àrea mínima de # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Si la longitud del costat #4# escalat a #7# tindríem una àrea màxima de #735/16.#

Explicació:

Potser és un problema més complicat del que apareix. Algú sap com trobar el tercer costat, que sembla que necessitem per a aquest problema? El desviament normal habitual ens fa calcular els angles, fent una aproximació on no es requereix cap.

En realitat no s'ensenya a l'escola, però la manera més senzilla és el teorema d'Arquímedes, una forma moderna del teorema de Heron. Anomenem l'àrea de A # A # i relacionar-lo amb els costats d'A # a, b # i # c. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# c # només apareix una vegada, de manera que s’és desconegut. Resolem per a això.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Tenim # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c aproximadament 11.696 or7.563 #

Això és per a dos valors diferents # c #, cadascun dels quals hauria de donar lloc a un triangle d’àrea #15#. El signe més que ens interessa és que és més gran que els altres dos costats.

Per a l'àrea màxima, escala màxima, això significa que el costat més petit escalada #7#, per a un factor d’escala de #7/4# per tant, una nova àrea (que és proporcional al quadrat del factor d’escala) de #(7/4)^2(15) = 735/16#

Per a una àrea mínima, el costat més gran es pot escalar #7# per a una nova àrea de

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 5 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima = 187.947 unitats quadrades Àrea mínima = 88,4082 unitats quadrades Els triangles A i B són similars. Per mètode de proporció i proporció de solució, el triangle B té tres triangles possibles. Per al Triangle A: els costats són x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ L’angle Z entre els costats x i y s’ha obtingut utilitzant la fórmula de l’àrea del triangle = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres possibles triangles per al triangle B: els costats són el triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 15 de Delta B ha de correspondre al costat 6 de Delta A. Els costats tenen una proporció de 15: 6. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Àrea màxima del triangle B = (12 * 225) / 36 = 75 De manera similar per obtenir la zona mínima, el costat 9 del Delta A correspondrà al costat 15 de Delta B. Els costats es troben en la raó 15: 9 i les àrees 225: 81 Àrea mínima de Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 7 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea del triangle B = 88.4082 Atès que el triangle A és isòsceles, el triangle B també serà isòsceles.Els costats dels triangles B & A estan en la proporció de 19: 7 Les àrees estaran en la proporció de 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Àrea del triangle B = (12 * 361) / 49 = 88.4082