Resposta:
(1) la longitud del segment #bar (AB) # és #17#
(2) Punt mitjà de #bar (AB) # és #(1,-7 1/2)#
(3) Les coordenades del punt # Q # que es divideix #bar (AB) # en la proporció #2:5# són #(-5/7,5/7)#
Explicació:
Si tenim dos punts #A (x_1, y_1) # i #B (x_2, y_2) #, longitud de #bar (AB) # és a dir, la distància entre ells és donada per
#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #
i coordenades del punt # P # que divideix el segment #bar (AB) # unir aquests dos punts en la proporció #l: m # són
# ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) #
i com a segment mig dividit en proporció #1:1#, la seva coordinació seria # ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) #
Com tenim #A (-3,5) # i #B (5, -10) #
(1) la longitud del segment #bar (AB) # és
#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #
= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #
(2) Punt mitjà de #bar (AB) # és #((5-3)/2,(-10-5)/2)# o bé #(1,-7 1/2)#
(3) Les coordenades del punt # Q # que es divideix #bar (AB) # en la proporció #2:5# són
# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # o bé #((10-15)/7,(-20+25)/7)#
és a dir. #(-5/7,5/7)#
