El triangle A té una superfície de 15 i dos costats de longituds 4 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 12. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

135 i #~~15.8#, respectivament.

Explicació:

El problema d’aquest problema és que no sabem quins dels costats de l’arbre del triangle original corresponen a la de la longitud 12 al triangle similar.

Sabem que l’àrea d’un triangle es pot calcular a partir de la fórmula d’Heron

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Per al nostre triangle tenim # a = 4 # i # b = 9 # i així # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # i # s-c = {13-c} / 2 #. Per tant

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Això condueix a una equació quadràtica en # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

que condueix a qualsevol altre #c ~~ 11.7 # o bé #c ~~ 7.5 #

Així, el valor màxim i mínim possible dels costats del nostre triangle original és de 11,7 i 4, respectivament. Per tant, el valor màxim i mínim possible del factor d’escala és #12/4=3# i #12/11.7~~ 1.03#. Atès que les escales d’àrea són quadrades de longitud, els valors màxims i mínims possibles de l’àrea del triangle similar són # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # i # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #, respectivament.

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 5 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima = 187.947 unitats quadrades Àrea mínima = 88,4082 unitats quadrades Els triangles A i B són similars. Per mètode de proporció i proporció de solució, el triangle B té tres triangles possibles. Per al Triangle A: els costats són x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ L’angle Z entre els costats x i y s’ha obtingut utilitzant la fórmula de l’àrea del triangle = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres possibles triangles per al triangle B: els costats són el triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 15 de Delta B ha de correspondre al costat 6 de Delta A. Els costats tenen una proporció de 15: 6. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Àrea màxima del triangle B = (12 * 225) / 36 = 75 De manera similar per obtenir la zona mínima, el costat 9 del Delta A correspondrà al costat 15 de Delta B. Els costats es troben en la raó 15: 9 i les àrees 225: 81 Àrea mínima de Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 7 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea del triangle B = 88.4082 Atès que el triangle A és isòsceles, el triangle B també serà isòsceles.Els costats dels triangles B & A estan en la proporció de 19: 7 Les àrees estaran en la proporció de 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Àrea del triangle B = (12 * 361) / 49 = 88.4082