Com es resol 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Resposta:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Explicació:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Dividim els dos costats de # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

No hi ha una bona manera de resoldre per a "t", per desgràcia. Si hi hagués una altra equació i això formés part d’un sistema d’equacions, potser hi hauria una solució per a 't', però amb aquesta única equació, 't' pot ser qualsevol cosa.

Estem acabats? No. Aquests termes són monomials, de manera que només tenir un terme igual a zero fa que tot el monomial sigui igual a zero. Per tant, 'e' també pot ser 0. Finalment, si 't' és 0, no importa què sigui 'e', així que si 't' és 0, 'e' pot ser tots els nombres reals.

Sincerament, no importa com escriviu la solució, sempre que arribi el missatge. Heus aquí la meva recomanació:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Per descomptat, si no volíeu escriure d’aquesta equació d’aquesta manera, i que s’escriu com a # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, vegeu la resposta de Jim H.

Resposta:

La solució a # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # és #ln (8/5) #.

Explicació:

Suposo que l’equació hauria de llegir: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Aquí a Socratic, necessitem parèntesis al voltant d'exponents que impliquen expressions. Puc posar els hashtags al voltant de 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Resolució de l’equació

Crec que és una bona idea evitar dividir-se per una expressió que impliqui una variable. És millor esbrinar-ho. Tan, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Així que tampoc # e ^ (2t) = 0 # - que no passa mai

o bé # (8-5e ^ t) = 0 #, que passa quan

# e ^ t = 8/5 # així que necessitem

#t = ln (8/5) #.

Hi ha altres maneres d’escriure la solució.