Què significa -3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3)) igual?

Resposta:

Problema insoluble

Explicació:

No hi ha arcs que el seu cosinus sigui igual a 2 i 3.

Des del punt de vista analític, el # arccos # la funció només està definida a #-1,1# tan #arccos (2) # & #arccos (3) # no existeix.

Resposta:

De veritat # cos # i # sin això no té solucions, però com a funcions dels números complexos trobem:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #

Explicació:

Com a funcions reals de valors reals de # x #, les funcions #cos (x) # i #sin (x) # només prengui valors en l’interval #-1, 1#, tan #arccos (2) # i #arccos (3) # no estan definits.

Tanmateix, és possible estendre la definició d’aquestes funcions a funcions complexes #cos (z) # i #sin (z) # com segueix:

Començant per:

# e ^ (ix) = cos x + i sin x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

podem deduir:

#cos (x) = (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) / 2 #

#sin (x) = (i ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

Per tant, podem definir:

#cos (z) = (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 #

#sin (z) = (e ^ (iz) -e ^ (- iz)) / (2i) #

per a qualsevol nombre complex # z #.

És possible trobar múltiples valors de # z # que satisfan #cos (z) = 2 # o bé #cos (z) = 3 #, de manera que podria haver-hi algunes opcions per definir el valor principal #arccos (2) # o bé #arccos (3) #.

Per trobar candidats adequats, resolgui # (e ^ (iz) + e ^ (- iz)) / 2 = 2 #, etc.

Tanmateix, observeu que la identitat # cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1 # es manté per a qualsevol nombre complex # z #, de manera que podem deduir:

#sin (arccos (2)) = + -sqrt (1-2 ^ 2) = + -sqrt (-3) = + -sqrt (3) i #

Espero que sigui possible definir el valor principal de manera que #sin (arccos (2)) = sqrt (3) i # enlloc de # -sqrt (3) i #.

En qualsevol cas, #cos (arccos (3)) = 3 # per definició.

Tot plegat, trobem:

# -3 sin (arccos (2)) - cos (arccos (3)) = -3sqrt (3) i-3 #