Com es troba el límit de xtan (1 / (x-1)) quan x s'aproxima a l'infinit?

Resposta:

El límit és 1. Espero que algú aquí pugui omplir els espais en blanc de la meva resposta.

Explicació:

L’única manera que puc veure per solucionar-ho és expandir la tangent mitjançant una sèrie de Laurent a # x = oo #. Malauradament, encara no he realitzat una anàlisi molt complexa, de manera que no us puc fer un seguiment exacte del que es fa, però utilitzant Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/? x-1)) He aconseguit això

#tan (1 / (x-1)) # expandit a #x = oo # és igual a:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) #

Multiplicant per la x dóna:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …

Per tant, perquè tots els termes a part del primer tenen una x en el denominador i constant al numerador

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1

perquè tots els termes després de la primera tendiran a zero.

Com es troba el límit de (ln x) ^ (1 / x) quan x s'aproxima a l'infinit?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Comencem amb un truc bastant comú a l'hora de tractar exponents variables. Podem prendre el registre natural d'alguna cosa i després elevar-lo com a exponent de la funció exponencial sense canviar el seu valor, ja que són operacions inverses, però ens permet utilitzar les regles dels registres d'una manera beneficiosa. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) utilitzant la regla de l'exponent dels registres: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Tingueu en compte que és l'exponent que varia co

Com es valora [(1 + 3x) ^ (1 / x)] quan x s'aproxima a l'infinit?

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Anem a utilitzar un truc trencat que fa servir el fet que les funcions de registre exponencial i natural són operacions inverses. Això vol dir que podem aplicar-los sense canviar la funció. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Usant la regla de l'exponent dels registres podem reduir la potència donant: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) La funció exponencial és contínua, de manera que podeu escriure-la com e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) i ara només heu de tractar amb el limiteu i recordeu qu

Com es troba el límit de cosx quan x s'aproxima a l'infinit?

NO EXIST: el cosx sempre és entre +1 i és divergent