Com es valora [(1 + 3x) ^ (1 / x)] quan x s'aproxima a l'infinit?

Resposta:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1

Explicació:

Anem a utilitzar un truc trencat que utilitza el fet que les funcions de registre exponencial i natural són operacions inverses. Això vol dir que podem aplicar-los sense canviar la funció.

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

Utilitzant la regla d’exponent dels registres, podem apagar l’energia per donar:

#lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) #

La funció exponencial és contínua, de manera que es pot escriure com

# e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x))

i ara només heu de tractar amb el límit i recordar-lo per tornar-lo a la base exponencial.

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

Aquest límit és de forma indeterminada # oo / oo # així que utilitzeu L'Hopital.

#lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_ (xrarroo) (d / (dx) (ln (1 + 3x))) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo)) (3 / (1 + 3x)) = 0

Per tant, el límit de l'exponent és 0, de manera que el límit global és # e ^ 0 = 1 #

Com es troba el límit de xtan (1 / (x-1)) quan x s'aproxima a l'infinit?

El límit és 1. Espero que algú aquí pugui omplir els espais en blanc de la meva resposta. L’única manera que puc veure per solucionar-ho és expandir la tangent utilitzant una sèrie de Laurent a x = oo. Malauradament, encara no he realitzat una anàlisi molt complexa, de manera que no us puc fer un seguiment exacte del que es fa, però utilitzant Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/? x-1)) He obtingut que el tan (1 / (x-1)) expandit a x = oo és igual a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Multiplicant per la x d

Com es troba el límit de (ln x) ^ (1 / x) quan x s'aproxima a l'infinit?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Comencem amb un truc bastant comú a l'hora de tractar exponents variables. Podem prendre el registre natural d'alguna cosa i després elevar-lo com a exponent de la funció exponencial sense canviar el seu valor, ja que són operacions inverses, però ens permet utilitzar les regles dels registres d'una manera beneficiosa. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) utilitzant la regla de l'exponent dels registres: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Tingueu en compte que és l'exponent que varia co

Com es troba el límit de cosx quan x s'aproxima a l'infinit?

NO EXIST: el cosx sempre és entre +1 i és divergent