El triangle A té un àrea de 24 i dos costats de longituds 8 i 15. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 12. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

Pel quadrat de #12/8# o el quadrat de #12/15#

Explicació:

Sabem que el triangle A té uns angles interns fixos amb la informació donada. Ara mateix només estem interessats en el angle entre longituds #8&15#.

Aquest angle es troba en la relació:

#Area_ (triangle A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Per tant:

# x = Arcsin (24/60) #

Amb aquest angle, ara podem trobar el longitud del tercer braç de #triangle A # utilitzant la regla del cosinus.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Des de # x # ja es coneix, # L = 8.3 #.

Des de #triangle A #, ara sabem amb seguretat que el els braços més llargs i llargs són respectivament 15 i 8.

Triangles similars tindran les seves relacions de braços esteses o contractades per una relació fixa. Si un braç dobla de longitud, i els altres braços també es dobleen. Per a l'àrea d'un triangle similar, si la longitud dels braços es dobla, la zona és una mida més gran per un factor de 4.

#Area_ (triangle B) = r ^ 2xxArea_ (triangle A) #.

# r # és la relació de qualsevol costat de B al mateix costat de A.

Un similar #triangle B # amb un costat no especificat 12 tindrà una àrea màxima si la proporció és la el més gran possible d'aquí # r = 12/8 #. Àrea mínima possible si # r = 12/15 #.

Per tant, l’àrea màxima de B és 54 i la zona mínima és 15.36.

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle B = 60 Àrea mínima possible del triangle B = 45.9375 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 14 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 14: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 196) / 49 = 60 De manera similar, per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 14 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 14: 8 i les àrees

El triangle A té una àrea de 24 i dos costats de longituds 12 i 15. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 25. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

L'àrea màxima del triangle és 104.1667 i l'àrea mínima 66.6667 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 25 de Delta B ha de correspondre al costat 12 de Delta A. Els costats estan en la raó 25: 12. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Àrea màxima del triangle B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 15 del Delta A correspondrà al costat 25 de Delta B. Els costats són de 25: 15 i les àrees 625: 225 Àrea mínima