Resposta:
#A = 12 #
Explicació:
# 9 (x ^ 2) + 4 (i ^ 2) = 36 equivalents x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
El problema es pot plantejar com:
Cerca màx # xy # o equivalentment Max # x ^ 2y ^ 2 # de tal manera que
# x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Fer ara #X = x ^ 2, Y = i ^ 2 el problema és equivalent a
Cerca #max (X * Y) # agafat a # X / 4 + Y / 9 = 1 #
El lagrangiano per a la determinació de punts estacionaris és
#L (X, Y, lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + I / 9-1) #
Les condicions d’estacionarietat són
#grad L (X, Y, lambda) = vec 0 #
o bé
# {(lambda / 2 + Y = 0), (lambda / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):}
Resolució de # X, Y, lambda # dóna
# {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} #
tan # {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 = 12 #
