Les sumes de quatre números, ometent cada número al seu torn, són 22, 24, 27 i 20. Quins són els números?

Resposta:

Els números són: #9#, #7#, #4# i #11#.

Explicació:

Suposem que els números són # a #, # b #, # c # i # d #.

Llavors se'ns dóna:

# {(b + c + d = 22), (a + c + d = 24), (a + b + d = 27), (a + b + c = 20):}

Atès que cadascuna de les variables es produeix #3# vegades, llavors si sumem totes aquestes equacions junts trobem:

# 3 (a + b + c + d) = 22 + 24 + 27 + 20 = 93 #

Dividir els dos extrems per #3# trobem:

# a + b + c + d = 93/3 = 31 #

Llavors:

# {(a = (a + b + c + d) - (b + c + d) = 31-22 = 9), (b = (a + b + c + d) - (a + c + d) = 31-24 = 7), (c = (a + b + c + d) - (a + b + d) = 31-27 = 4), (d = (a + b + c + d) - (a + b + c) = 31-20 = 11):}