Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (-1, 16) i passa pel punt (3,20)?

Resposta:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16

Explicació:

La forma estàndard de l'equació d'una paràbola és:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k

De la pregunta que coneixem dues coses.

La paràbola té un vèrtex a #(-1, 16)#
La paràbola passa pel punt #(3, 20)#

Amb aquestes dues dades, podem construir la nostra equació per a la paràbola.

Comencem amb l’equació bàsica:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k

Ara podem substituir les nostres coordenades de vèrtex # h # i # k #

El # x # el valor del vostre vèrtex és # h # i la # y # el valor del vostre vèrtex és # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Tingueu en compte que posar #-1# per a # h # ho fa # (x - (- 1)) # que és el mateix que # (x + 1) #

Ara substituïu el punt pel qual passa la paràbola # x # i # y # (o #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Té bona pinta. Ara hem de trobar # a #

Combina tots els termes similars:

Afegiu 3 + 1 dins dels parèntesis:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Quadre 4:

# 20 = 16a + 16 #

Factor 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Divideix els dos costats per 16:

# 20/16 = a + 1 #

Simplifica #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Restar 1 dels dos costats:

# 5/4 -1 = un #

La pantalla LCD de 4 i 1 és 4 #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = un #

Sostreure:

# 1/4 = un #

Canvia de costat si voleu:

#a = 1/4 #

Ara que heu trobat # a #, es pot connectar a l’equació amb les coordenades de vèrtex:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16

I aquesta és la vostra equació.

Espero que això t'hagi ajudat.

Resposta:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Explicació:

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (color negre) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) #)

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #

# "és un multiplicador" #

# "aquí" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "per trobar un substitut" (3,20) "a l’equació" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcol (vermell) "en forma de vèrtex" #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vèrtex està a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ara, només fem sub-punt al punt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. • color (blanc) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" "és un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "així" y = ax ^ 2 "per trobar un substitut" (-1, -4) "a l’equació" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blau) "equació de paràbola" gràfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}