El valor de 1 / 2 + 1 + 1 / 2 + 3 + 1 / 3 + 4 + .... 1 / 8 + 9 és igual a (a) 5 / 2 (b ) 5 / 8 (c) 2 (d) 4 ??

Resposta:

El Opció dreta és (c) #2.#

Explicació:

Tingues en compte que, #AA n a NN, 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) #, # = 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) xx {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} #, # = {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(n + 1) -n} #.

Així, # 1 / (sqrtn + sqrt (n + 1)) = sqrt (n + 1) -sqrtn; (n en NN) …… (ast) #.

Utilitzant # (ast) "per" n = 1,2, …, 8 #, tenim, # 1 / (sqrt1 + sqrt2) + 1 / (sqrt2 + sqrt3) + 1 / (sqrt3 + sqrt4) + … + 1 / (sqrt8 + sqrt9) #, # = (cancelsqrt2-sqrt1) + (cancelsqrt3-cancelsqrt2) + (cancelsqrt4-cancelsqrt3) + … + (sqrt9-cancelsqrt8) #

# = sqrt9-sqrt1 #, #=3-1#, #2#.

Doncs el Opció dreta és (c) #2.#