Resposta:
12.800 cm3
Explicació:
Aquest és un problema clàssic de tarifes relacionades. La idea darrere de Tarifes relacionades és que teniu un model geomètric que no canvia, tot i que els números canvien.
Per exemple, aquesta forma seguirà sent una esfera fins i tot quan canvia de mida. La relació entre el volum d’un lloc i el seu radi és
Mentre això sigui relació geomètrica no canvia a mesura que creix l’esfera, llavors podem derivar aquesta relació implícitament i trobar una nova relació entre les taxes de canvi.
La diferenciació implícita és on obtenim totes les variables de la fórmula i, en aquest cas, derivem la fórmula respecte al temps.
Així doncs, prenem la derivada de la nostra esfera:
En realitat ens van donar
Ens interessa el moment en què el diàmetre és de 80 cm, que és quan el radi serà de 40 cm.
La taxa d’increment del volum és
I les unitats fins i tot funcionen correctament, ja que hauríem d’obtenir un volum dividit per temps.
Espero que això ajudi.
L’altitud d’un triangle augmenta a una velocitat d’1,5 cm / min mentre l’àrea del triangle augmenta a una velocitat de 5 cm2 / min. A quina velocitat canvia la base del triangle quan l’altitud és de 9 cm i la superfície és de 81 cm quadrats?
Aquest és un problema relacionat amb el tipus de canvi (de canvi). Les variables d’interès són a = altitud A = àrea i, atès que l’àrea d’un triangle és A = 1 / 2ba, necessitem b = base. Les taxes de canvi donades són en unitats per minut, de manera que la variable independent (invisible) és t = temps en minuts. Ens donen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min I se'ns demana que trobem (db) / dt quan a = 9 cm i A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciat respecte a t, obtenim: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Necessitarem la regla del producte a la dreta.
L’aigua surt d’un dipòsit cònic invertit a una velocitat de 10.000 cm3 / min al mateix temps que l’aigua es bomba al dipòsit a un ritme constant. Si el dipòsit té una alçada de 6 mi el diàmetre a la part superior és de 4 mi si el nivell de l'aigua augmenta a una velocitat de 20 cm / min quan l'alçada de l'aigua és de 2 m, com es troba la velocitat amb què es bomba aigua al tanc?
Sigui V el volum d’aigua del dipòsit, en cm ^ 3; sigui h la profunditat / alçada de l’aigua, en cm; i sigui r el radi de la superfície de l'aigua (a la part superior), en cm. Atès que el tanc és un con invertit, també ho és la massa d’aigua. Atès que el dipòsit té una alçada de 6 mi un radi a la part superior de 2 m, els triangles similars impliquen que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de manera que h = 3r. El volum del con invertit de l’aigua és llavors V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Diferenciï ara tots dos costats respecte al temps t (en min
El vessament d’oli a partir d’un tanc tancat s’estén en un cercle a la superfície de l’oceà. L'àrea del vessament augmenta a una velocitat de 9π m² / min. Què tan ràpid és que el radi del vessament augmenta quan el radi és de 10 m?
Dr | _ (r = 10) = 0.45m // min. Atès que l'àrea d’un cercle és A = pi r ^ 2, podem obtenir el diferencial de cada costat per obtenir: dA = 2pirdr Per tant, el radi canvia a la velocitat dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Per tant, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m // min.