Len pot completar una tasca en 4 hores menys que Ron. D'altra banda, si tots dos treballen junts en la tasca, es completarà en 4 hores. Quant de temps trigarà cada un a completar la tasca pel seu compte?

Resposta:

#color (vermell) ("Solució part 1") #

Explicació:

L’enfocament general és definir primer la informació de la clau donada en formats que es puguin manipular. Després, per eliminar allò que no és necessari. Utilitzeu el que queda per algun format de comparació per determinar els valors d’orientació.

Hi ha moltes variables, per la qual cosa hem de reduir-les per substitució.

#color (blau) ("Definició dels punts clau") #

Deixeu que la quantitat total de treball necessària per a la tasca sigui # W #

Deixeu que la taxa de treball de Ron sigui # w_r #

Deixeu que el temps que necessiti Ron per completar tota la tasca sigui # t_r #

Que la taxa de treball de Len sigui # w_L #

Deixeu que el temps que Len necessitaria per completar tota la tasca sigui # t_L #

Llavors tenim:

# w_rt_r = W "" ……………….. Equació (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Equació (2) #

De la pregunta també tenim:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Equació (3) #

Treballem junts durant 4 hores:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Equació (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Cerca connexions útils") #

Utilitzant #Eqn (1) i Eqn (2) # observant això # W # és un valor comú que podem començar a experimentar per veure si podem eliminar una o més de les incògnites. Hi ha massa.

Permet expressar tarifes de treball en termes de # W # formant un enllaç

#Eqn (1) -> w_rt_r = color W (blanc) ("d") => color (blanc) ("d") w_r = W / t_r "" …. Equació (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = color W (blanc) ("d") => color (blanc) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Equació (2_a) #

Bé, veurem si podem "desfer-nos" d’un més. Ara ho fem des de #Eqn (3) color (blanc) ("d") t_L = t_r-4 # per tant, podem fer una altra substitució a #Eqn (2_a) # donar:

#Eqn (2_a) -> w_L = Color W / t_L (blanc) ("d") => color (blanc) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Equació (2_b) #

Ara podem substituir #Eqn (4) # i veieu el que tenim.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Veure solució part 2") #

Resposta:

#color (magenta) ("Solució part 2") #

Explicació:

Continuació de la solució part 1

Substituïu a #Eqn (4) # utilitzant #Eqn (1_a) i Eqn (2_b) #

#color (verd) (4color (vermell) (w_r) + 4color (vermell) (w_L) = Wcolor (blanc) ("d") -> color (blanc) ("d") 4color (vermell)) (xxW / t_r) + 4 colors (vermell) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (blanc) ("dddddddddddddddd") color (verd) (-> color (blanc) ("ddd") (4W) / (t_r) color (blanc) ("dd") + color (blanc) ("dd ") (4W) / (t_r-4) color (blanc) (" ddd ") = W) #

Com hi ha # W's # en tots dos costats (en tot) podem 'desfer-nos d'ells. Divideix els dos costats per # W #

#color (blanc) ("dddddddddddddddd") color (verd) (-> color (blanc) ("ddd") 4 / (t_r) color (blanc) ("dd") + color (blanc) ("dd") 4 / (t_r-4) color (blanc) ("ddd") = 1) #

Ara hem de fer que els denominadors siguin iguals i nosaltres #ul ("'force'") # # ser-ho.

Tingueu en compte que només hi ha una # t_r # com a denominador de la fracció esquerra. Així que necessitem un # t_r # que podem factoritzar en el denominador de la mà dreta, però de manera que sigui només una altra manera d’escriure # t_r-4 #. Tingues en compte que #t_r (1-4 / t_r) # és tal cosa. Multiplicar-lo i aconseguir-ho # t_r-4 #. Així que escrivim:

#color (blanc) ("dddddddddddddddddd") color (verd) (-> color (blanc) ("dd") 4 / t_rcolor (blanc) ("d") + color (blanc) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanc) ("d") = 1) #

Ara hem de canviar # 4 / t_r # tenir el mateix denominador que la fracció correcta. Multiplica per 1 però en el formulari # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (blanc) ("dddddddddddddd") color (verd) (-> color (blanc) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanc)) ("d") + color (blanc) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanc) ("d") = 1) #

#color (blanc) ("dddddddddddddd") color (verd) (-> color (blanc) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) color (blanc) ("dddddd") = 1)

#color (blanc) ("ddddddddddddddd") -> color (blanc) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (blanc) ("ddddddddddddddd") -> color (blanc) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (blanc) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (blanc) ("ddddddddddddddd") -> color (blanc) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Hem de "desfer" del denominador # t_r # per tant, multipliqueu els dos costats de # t_r #

#color (blanc) ("ddddddddddddddd") -> color (blanc) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Veure part 3") #

Resposta:

#color (vermell) ("Solució part 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Explicació:

A la segona part vam acabar amb:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Completar la plaça

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # on # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Tingues en compte que # 6-2sqrt5 # no funciona, així que tenim:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

Per tant # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #