Resposta:
resposta
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Explicació:
crec que ho volia
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Resposta:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Explicació:
Primer reescriu l’equació diferencial. (Suposem # y '# # és just # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
A continuació, separeu les x's i y's- només cal dividir els dos costats per # x # i multipliqueu ambdues parts per # dx # aconseguir:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Ara podem integrar els dos costats i resoldre per a:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Només cal posar la constant a un costat perquè s'anul·len entre si en una sola # c #.)
(Resolució de y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Es pot canviar a # c_1 # després de multiplicar per 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
