Quina és la suma dels enters de 1 a 100 divisibles per 2 o 5?

Resposta:

La suma és #3050#.

Explicació:

La suma de la progressió aritmètica és

# S = n / 2 (a + l) #, on? # n # és el nombre de termes, # a # és el primer terme i # l # és l'últim terme.

La suma d’integres #1# a #100# que és divisible per #2# és

# S_2 = 2 + 4 + 6 + … 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

i, la suma dels sencers divisibles per #5# és

# S_5 = 5 + 10 + 15 + … 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Potser penses que la resposta és # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # però això està malament.

#2+4+6+…100# i #5+10+15+…100# tenen termes comuns.

Són nombres enters divisibles per #10#, i la seva suma és

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Per tant, la resposta a aquesta pregunta és # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

El producte de dos enters imparells consecutius és 29 menys de 8 vegades la seva suma. Cerqueu els dos enters. Respon primer en forma de punts aparellats amb el més baix dels dos enters?

(13, 15) o (1, 3) Siguin x i x + 2 els nombres senars consecutius, llavors, segons la pregunta, tenim (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ara, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Els números són (13, 15). CAS II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Els números són (1, 3). Per tant, ja que aquí es formen dos casos; el parell de nombres pot ser (13, 15) o (1, 3).

La suma dels tres enters consecutius és menor de 71 que el mínim dels enters. Com trobeu els enters?

Deixeu ser el mínim dels tres enters consecutius x La suma dels tres enters consecutius serà: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Ens diuen que 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 i els tres enters consecutius són -37, -36 i -35

Conèixer la fórmula a la suma dels N enters A) quina és la suma dels primers ners enters consecutius quadrats, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma dels primers N sers sencers consecutius Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Per a S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenim sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolent per a suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 suma {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni però sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 així que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 =